Faça o gráfico das curvas abaixo.
.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar em coordenadas polares a curva dada por
Aqui o conteúdo é “curvas em coordenadas polares”, mais especificamente as chamadas “rosas” definidas por
ou
. Para resolver, vamos determinar onde
, onde
atinge máximo e mínimo, e como isso desenha os “pétalas” da rosa.
Passo 2
Primeiro achamos os valores de
em que
. Como
temos
com
. Esses valores de
são as fronteiras de cada “pétala” (ponto onde o traço cruza a origem).
Passo 3
Agora determinamos os pontos de máximo e mínimo de
.
- Para
temos
e
.
2. Para temos
2. Para
nesse caso
, o que em coordenadas polares equivale a desenhar um ponto a distância
mas no sentido oposto, ou seja, adicionando
ao ângulo.
Passo 4
Com isso concluímos que há ao todo 8 pétalas, cada uma de comprimento
, apontando nos ângulos
As pétalas em
par vêm de
com
, e as em
ímpar vêm de
com
(deslocado em
). A curva é simétrica em relação ao eixo polar e aos ângulos
.
Passo 5
Para esboçar o gráfico:
- Desenhe o eixo polar (eixo
) e marcações angulares a cada . - Em cada direção
, marque o ponto a distância do polo. - Una suavemente esses pontos, formando oito pétalas idênticas.
O resultado é uma “rosa” de 8 pétalas de raio.
Resposta
A curva
é uma rosa de 8 pétalas, cada uma de comprimento
, dispostas nos ângulos
para
.