1. Se x-2 <= g(x) <= x^2-3 x+2, encontre lim x 2 g(x).

Passo 1

O enunciado diz que a função g(x) satisfaz
x - 2 ;<=; g(x);<=; x^2-3x+2
e pede limxto2g(x). O conteúdo aqui é o Teorema do Confronto (ou Teorema do Sanduíche), que afirma: se duas funções que “encapsulam” g(x) têm o mesmo limite num ponto, então g(x) tem esse mesmo limite.

Passo 2

Calcular o limite da função inferior:
limxto2(x-2)=2-2=0

Passo 3

Calcular o limite da função superior. Primeiro fatoramos:
x^2-3x+2=(x-1)(x-2)
Então
limxto2(x^2-3x+2)=limxto2(x-1)cdotlimxto2(x-2)=(2-1)cdot(2-2)=1cdot0=0

Passo 4

Como
limxto2(x-2)=0 e limxto2l(x^2-3x+2r)=0
e x-2<= g(x)<= x^2-3x+2, o Teorema do Confronto garante
limxto2g(x)=0

Resposta

0

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