Faça o gráfico (dos dados da tabela abaixo) no excel do tempo de gestação em função da massa do mamífero.
| Mamífero | Massa Média (kg) | Gestação Média (dias) |
|---|---|---|
| Elefante-africano | 6000 | 660 |
| Rinoceronte-branco | 3400 | 540 |
| Hipopótamo | 1500 | 232 |
| Girafa | 1180 | 457 |
| Urso-polar | 450 | 241 |
| Zebra-das-planícies | 300 | 378 |
| Tigre-siberiano | 225 | 103 |
| Leão | 190 | 115 |
a) Com esse gráfico, faça a Linha de Tendência (Potência) para determinar o valor do expoente ajustado pelo excel. Compare este expoente com o valor teórico (1/4), que afirma que o tempo de gestação cresce com a massa elevado ao expoente
b) Com a sua função do item anterior, faça uma previsão do tempo de gestação para um animal de massa 100 g ( ).
b) Com a sua função do item anterior, faça uma previsão do tempo de gestação para um animal de massa 100 g (
Passo 1
O enunciado pede duas coisas e nos dá uma tabela com massa média em kg e tempo de gestação em dias para 8 mamíferos. Perguntas:
- (a) Ajustar uma linha de tendência do tipo potência pelo Excel do tipo
e determinar o expoente obtido no ajuste; comparar esse com o valor teórico . - (b) Usar a função ajustada no item (a) para prever o tempo de gestação de um animal com massa
(100 g).
Dados da tabela (copie esses pares no Excel para o gráfico; eixo
: massa em kg, eixo
: gestação em dias):
Passo 2
Como o Excel obtém a linha de tendência potência (e como você pode verificar):
- No Excel, selecione os pares
, insira um gráfico de dispersão (Scatter) com marcadores, com o eixo sendo a massa e o eixo sendo a gestação. - Clique no gráfico, escolha “Add Trendline” (Adicionar Linha de Tendência) → selecione a opção “Power” (Potência).
- Marque as opções “Display Equation on chart” (Exibir equação no gráfico) e “Display R-squared value on chart” (se quiser ver o R²).
- O Excel mostrará uma equação do tipo
. O coeficiente que aparece como expoente é exatamente o pedido. - Observação didática rápida: o ajuste de potência é linearizado tomando logs (por exemplo,
). Se definirmos e , então temos a reta
Assim podemos obter
fazendo uma regressão linear entre
e
. O Excel faz esse procedimento internamente quando você pede a tendência do tipo potência, ou você pode calcular explicitamente com funções como
aplicando
às colunas.
Passo 3
Vou fazer o ajuste aqui passo a passo pelo método do logaritmo (que é exatamente o que o Excel faz por trás), explicando tudo para você conseguir replicar na prova sem calculadora (o raciocínio é o importante; números eu já calculei com aproximação prática):
- Defina para cada par
:
- A reta ajustada por mínimos quadrados é
com
onde
e
são as médias dos
e
.
Passo 4
Cálculo dos
(eu calculei e apresento os valores aproximados que você também obteria no Excel com =LOG10()):
Agora some e calcule médias (valores aproximados):
Calcule as somas necessárias para a regressão (eu calculei as diferenças e os produtos; aqui apresento as somas resultantes aproximadas):
Passo 5
Calcule o expoente
e o intercepto
(na escala logarítmica):
Como a equação linear em log base 10 foi
, voltando à escala original obtemos
Logo
Assim o ajuste (aproximado) é
Passo 6
Comparação com o valor teórico
:
- Nosso ajuste deu
. - Diferença absoluta:
. - Diferença relativa (percentual em relação a
):
Interpretação didática: os dados fornecidos (essas 8 espécies) levam a um expoente bem maior que
; ou seja, no conjunto de dados aqui o tempo de gestação cresce com a massa mais rapidamente do que a lei teórica
. Isso pode acontecer por variabilidade biológica, pequena amostra, ou porque outros fatores (além da massa) influenciam muito o tempo de gestação.
Passo 7
Previsão para
usando a função ajustada:
Lembrete:
. Então
Logo
Passo 8
Como confirmar no Excel (dica prática para a prova/orientação):
- Depois de colocar os pontos e adicionar a Trendline do tipo “Power”, veja a equação exibida no gráfico: ela aparecerá como algo do tipo
(os valores podem variar ligeiramente por arredondamento). Esse é o e que você deve usar. - Para prever diretamente no Excel para
, você pode escrever na célula: =15.13*(0.1^0.4362) ou, melhor, use as células com os coeficientes que o Excel exibiu (copie a equação do gráfico) e calcule. - Alternativa analítica no Excel: aplique =LOG10(range) nas duas colunas e use =LINEST(logT_range; logM_range) para obter
diretamente (o primeiro valor retornado por LINEST será a inclinação , o segundo será a intercept na base 10).
Resposta
(a) Expoente ajustado pelo Excel (via regressão log-log):
. Comparação: é maior do que o valor teórico
; é cerca de
maior.
(b) Previsão para :
.
(b) Previsão para