Faça o gráfico de
e calcule
.
periódica de período
e
Passo 1
Temos uma função periódica de período
definida por
para
e
para
. O conteúdo aqui é Transformada de Laplace de funções periódicas, e vamos precisar usar a fórmula que envolve a integral de um período.
Passo 2
O gráfico de
no intervalo
é uma rampa crescente de
até
em
, seguida de um trecho constante igual a
até
. Esse padrão se repete a cada período de comprimento
.
Passo 3
Para funções periódicas de período
, a Transformada de Laplace é dada por
Aqui,
.
Passo 4
Vamos calcular a integral em um período:
Para a primeira integral, usamos integração por partes:
Para a segunda,
Somando,
Passo 5
Substituindo na fórmula periódica e simplificando, obtemos