Faça o gráfico da função e encontre duas parametrizações de orientações opostas cujos traços sejam o gráfico da função dada. Nas parametrizações escolhidas, indique os pontos inicial e final da curva.
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Passo 1
O enunciado pede para representar graficamente a reta dada por f(x)=2x−1 em x∈[−1,2] e depois achar duas parametrizações dessa reta com orientações opostas.
Passo 2
Para desenhar o gráfico, basta plotar dois pontos e unir: quando x=−1 temos f(−1)=2(−1)−1=−3; quando x=2 temos f(2)=2·2−1=3. São os pontos A(−1,−3) e B(2,3), e o gráfico é a reta que passa por A e B.
Passo 3
Uma parametrização que vai de A até B (orientação crescente em x) é
Aqui o ponto inicial é r_1(−1)=(−1,−3) e o final é r_1(2)=(2,3).
Passo 4
Para inverter a orientação, podemos percorrer a mesma reta de B para A. Por exemplo, definimos t em [0,1] e fazemos x diminuir de 2 a −1: x=2−3t. Então y=2x−1=2(2−3t)−1=5−6t. Fica
Aqui o ponto inicial é r_2(0)=(2,3) e o final é r_2(1)=(−1,−3).
Resposta
Duas parametrizações de orientações opostas com o mesmo traço:
Primeira (de A até B):
com ponto inicial (−1,−3) e final (2,3).
Segunda (de B até A):
com ponto inicial (2,3) e final (−1,−3).