Faça o gráfico da função e encontre duas parametrizações de orientações opostas cujos traços sejam o gráfico da função dada. Nas parametrizações escolhidas, indique os pontos inicial e final da curva.
f(x)=2 x-1, x in[-1,2].

Passo 1

O enunciado pede para representar graficamente a reta dada por f(x)=2x−1 em x∈[−1,2] e depois achar duas parametrizações dessa reta com orientações opostas.

Passo 2

Para desenhar o gráfico, basta plotar dois pontos e unir: quando x=−1 temos f(−1)=2(−1)−1=−3; quando x=2 temos f(2)=2·2−1=3. São os pontos A(−1,−3) e B(2,3), e o gráfico é a reta que passa por A e B.

Passo 3

Uma parametrização que vai de A até B (orientação crescente em x) é
r1(t)=l(t,;2t-1r), tin[-1,2]
Aqui o ponto inicial é r_1(−1)=(−1,−3) e o final é r_1(2)=(2,3).

Passo 4

Para inverter a orientação, podemos percorrer a mesma reta de B para A. Por exemplo, definimos t em [0,1] e fazemos x diminuir de 2 a −1: x=2−3t. Então y=2x−1=2(2−3t)−1=5−6t. Fica
r2(t)=l(2-3t,;5-6tr), tin[0,1]
Aqui o ponto inicial é r_2(0)=(2,3) e o final é r_2(1)=(−1,−3).

Resposta

Duas parametrizações de orientações opostas com o mesmo traço:
Primeira (de A até B):
r1(t)=l(t,2t-1r),;tin[-1,2],
com ponto inicial (−1,−3) e final (2,3).
Segunda (de B até A):
r2(t)=l(2-3t,5-6tr),;tin[0,1],
com ponto inicial (2,3) e final (−1,−3).

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