Faça o gráfico da função f(x)=arccos (cos x), para 0 <= x <= pi.

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico de f(x)=arccos(cos x) no intervalo 0 <= x <= pi.
O conteúdo principal é entender a função inversa arccos — cujo contradomínio (valores de saída) é [0,pi] — aplicada a cos x quando x já varia em [0,pi].

Passo 2

Lembremos que arccoscolon[-1,1]to[0,pi] é a função inversa de cos restrita a [0,pi]. Ou seja, se thetain[0,pi] então
arccos(costheta)=theta

Passo 3

No nosso caso, x varia em [0,pi], precisamente o domínio em que cos é invertível por arccos. Logo, para todo xin[0,pi] vale
f(x)=arccos(cos x)=x

Passo 4

Portanto, o gráfico de f em [0,pi] é a reta identidade, que vai de (0,0) até (pi,pi).

Resposta

O gráfico de f(x)=arccos(cos x) para 0<= x<=pi é a reta
y = x,
no segmento que une (0,0) a (pi,pi).

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