Faça o gráfico da função
f(x)= lfloor xrfloor, & x >= 0 lceil xrceil, & x<0

Passo 1

O enunciado define
f(x)= lfloor xrfloor,&x>=0, lceil xrceil,&x<0
Aqui o conteúdo é esboçar funções “de degrau”: de um lado usamos o piso ( lfloorcdotrfloor), do outro o teto ( lceilcdotrceil). Precisamos desenhar retas horizontais para cada inteiro e indicar corretamente círculos abertos e fechados.

Passo 2

Para x>=0 vale f(x)=lfloor xrfloor. Isso gera, para cada inteiro k>=0, um segmento horizontal de altura k em
[k,k+1),
com círculo fechado em (k,k) e círculo aberto em (k+1,k).

Passo 3

Para x<0 vale f(x)=lceil xrceil. Chamando cada inteiro negativo de m<0, numérica­mente em
(m-1,m]
temos lceil xrceil=m. Nesse caso o segmento horizontal de altura m é em (m-1,m], com círculo aberto em (m-1,m) e círculo fechado em (m,m).

Passo 4

Verificando o ponto x=0: pela rama esquerda ( x<0) o valor tende a 0 e pela rama direita ( x>=0) vale exatamente lfloor0rfloor=0. Assim o ponto (0,0) aparece fechado.

Resposta

O gráfico de f é a união de todos esses degraus:
Para cada inteiro k>=0:
(x,k)mid k<= x<k+1,
círculo fechado em (k,k) e aberto em (k+1,k).
Para cada inteiro m<0:
(x,m)mid m-1< x<= m,
círculo aberto em (m-1,m) e fechado em (m,m).
Em particular, em x=0 o ponto (0,0) está fechado. Essa coleção de segmentos horizontais e pontos abertos/fechados é exatamente o gráfico pedido.

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