Simplifique as expressões e elimine quaisquer expoentes negativos.
(q^-1 r^-1 s^-2r^-5 s q^-8)^-1

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
(q^-1 r^-1 s^-2r^-5 s q^-8)^-1
usando as regras de potências (em especial tfraca^ma^n=a^m-n e (x^m)^n=x^mn), e no final eliminar quaisquer expoentes negativos.

Passo 2

Primeiro simplificamos a fração dentro dos parênteses aplicando tfraca^ma^n=a^m-n a cada base:
q^-1 r^-1 s^-2r^-5 s q^-8 = q^-1-(-8),r^-1-(-5),s^-2-1

Passo 3

Calculamos cada diferença de expoentes:
-1-(-8)=7, -1-(-5)=4, -2-1=-3
Portanto a fração simplifica para
q^7,r^4,s^-3

Passo 4

Agora elevamos esse resultado a -1. Pela regra l(x^ar)^b = x^a b, basta multiplicar cada expoente por -1:
l(q^7,r^4,s^-3r)^-1 = q^-7,r^-4,s^3

Passo 5

Finalmente, eliminamos os expoentes negativos escrevendo em forma de fração:
q^-7,r^-4,s^3 = s^3q^7,r^4

Resposta

s^3q^7,r^4

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