Faça o gráfico da função
, no intervalo
.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico de
no intervalo
.
Conteúdo: curvas de funções trigonométricas. Vamos usar que , determinar amplitude, período e pontos notáveis (zeros, máximos e mínimos) para depois ligar esses pontos num traço suave.
Conteúdo: curvas de funções trigonométricas. Vamos usar que
Passo 2
Amplitude e período
- Amplitude: como é seno, a amplitude é
. - Período de
é . Como só inverte verticalmente, o período também é .
Portanto, em cada intervalo de comprimentoa curva repete-se. Em temos comprimento , isto é, exatamente 5 ciclos completos.
Passo 3
Encontrando os zeros
Resolvemos
Resolvemos
para todo
.
No intervalo isso dá os valores
No intervalo
Passo 4
Máximos e mínimos
Como , os pontos de máximo de
são mínimos de
e vice-versa. Para
:
– Zeros em .
– Máximos ( ) em
.
– Mínimos ( ) em
.
Como
– Zeros em
– Máximos (
– Mínimos (
Para
:
– Máximos quando
, ou seja,
, logo
– Máximos
– Mínimos
quando
, ou seja,
, logo
Listando no intervalo:
Zeros em
Máximos em
Mínimos em
Zeros em
Máximos
Mínimos
Passo 5
Esboço do gráfico
- Desenhe eixos cartesianos com
de a e de a . - Marque no eixo
todos os pontos listados no passo anterior. - Em cada zero coloque o ponto
. - Nos pontos de máximo coloque
e nos de mínimo . - Ligue esses pontos com uma curva suave de senóide invertida (pois o sinal negativo “inverte” a forma usual de
). - Serão 5 oscilações completas, começando em
, descendo até , subindo até , até , voltando a , e assim por diante até .
Resposta
O gráfico de
em
é uma senóide de amplitude 1, período
e invertida verticalmente, com cinco ciclos completos, passando pelos pontos:
– zeros em para
;
– máximos em
;
– mínimos em
.
O esboço liga esses pontos de maneira suave, completando 5 ondas no intervalo.
– zeros em
– máximos
– mínimos
O esboço liga esses pontos de maneira suave, completando 5 ondas no intervalo.