Para qual (ou quais) valor de x a função f(x)=-4+\operatorname{sen}\left(x+\frac{\pi}{3}\right) é igual a zero?

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x) = -4 + \operatorname{sen}\!\Bigl(x + \frac{\pi}{3}\Bigr)
e pede os valores de x tais que f(x)=0. Vamos usar a definição de zero da função e o intervalo de valores da função seno.

Passo 2

Para resolver f(x)=0, escrevemos
-4 + \operatorname{sen}\!\Bigl(x + \frac{\pi}{3}\Bigr) = 0
o que implica
\operatorname{sen}\!\Bigl(x + \tfrac{\pi}{3}\Bigr) = 4.

Passo 3

Sabemos que, para todo ângulo \theta real,
-1 \le \operatorname{sen}(\theta) \le 1.
Portanto não existe \theta real (e, por conseguinte, nenhum x real) tal que \operatorname{sen}(\theta)=4.

Resposta

Não há nenhum valor real de x que torne f(x)=0.

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