Faça o gráfico das funções abaixo.
h(x)=l1 / x se x<0 x se x >= 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para fazer o gráfico da função $ h(x) $, que é definida de forma diferente dependendo do valor de $ x $. O conteúdo aqui envolve funções por partes e gráficos de funções básicas como $ \frac{1}{x} $ e $ x $. Para resolver, vamos precisar entender como cada parte da função se comporta e como elas se juntam no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a parte da função quando $ x < 0 $. Nessa região, $ h(x) = \frac{1}{x} $. A função $ \frac{1}{x} $ é uma hipérbole que tem uma assíntota vertical em $ x = 0 $ e uma assíntota horizontal em $ y = 0 $. Para $ x < 0 $, a hipérbole está no segundo quadrante, indo de cima para a esquerda até se aproximar das assíntotas.

Passo 3

Agora, vamos analisar quando $ x \geq 0 $. Aqui, $ h(x) = x $, que é uma função linear simples. O gráfico dessa função é uma linha reta que passa pela origem (0,0) e sobe com uma inclinação de 45 graus, ou seja, para cada incremento de 1 em $ x $, $ y $ também incrementa 1.

Passo 4

Vamos juntar as duas partes. Para $ x < 0 $, temos a hipérbole $ \frac{1}{x} $ que se aproxima de zero à medida que $ x $ se afasta de zero para a esquerda. Em $ x = 0 $, a função não está definida na parte da hipérbole, mas na função $ x $, ela está definida e igual a zero. Então, no ponto $ (0,0) $, as duas partes se encontram de forma contínua.

Passo 5

Agora, para desenhar o gráfico completo:
  1. Desenhe a hipérbole no segundo quadrante para $ x < 0 $, lembrando das assíntotas em $ x = 0 $ e $ y = 0 $.
  2. Desenhe a linha reta $ y = x $ para $ x \geq 0 $, começando na origem e subindo para a direita.

Resposta

O gráfico da função $ h(x) $ é composto por duas partes: uma hipérbole no segundo quadrante representando $ h(x) = \frac{1}{x} $ para $ x < 0 $ e uma linha reta $ y = x $ para $ x \geq 0 $. As duas partes se encontram no ponto $ (0,0) $, formando um gráfico contínuo com uma assíntota vertical em $ x = 0 $ e uma assíntota horizontal em $ y = 0 $ para a parte hiperbólica.

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