Questão 3
Encontrar uma solução particular da seguinte equação diferencial :
sabendo que
e
para
, são soluções da equação homogénea associada.
Encontrar uma solução particular da seguinte equação diferencial :
Passo 1
O enunciado pede uma solução particular de
sabendo que as soluções da homogênea são
e
. O método mais direto aqui é o de variação de parâmetros.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação na forma padrão
Dividindo tudo por
(válido para
) obtemos
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Passo 3
No método de variação de parâmetros buscamos
com as condições auxiliares
Precisamos do Wronskiano
Passo 4
As fórmulas são
Substituindo
y1=x ,
y2=x e^x ,
R=2x e
W=x^2e^x , dá
Integrando,
Passo 5
Agora montamos
Resposta
Uma solução particular é