Faça um gráfico para representar cada uma das funções abaixo:
(c) sen 2 pi x+13 sen 6 pi x.

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função
f(x)=senl(2pi xr)+tfrac13senl(6pi xr)
O conteúdo é superposição de funções senoidais, onde precisamos determinar período, alguns pontos-chave e depois ligar esses pontos suavemente para obter o esboço.

Passo 2

Calcular períodos das duas componentes:
– Para sen(2pi x), o período é
T1 = 2pi2pi=1
– Para sen(6pi x), o período é
T2 = 2pi6pi=tfrac13
A combinação terá período igual ao mínimo múltiplo comum de T1 e T2, que é 1. Basta então esboçar f(x) em [0,1].

Passo 3

Escolher alguns valores de x em [0,1] e calcular f(x):
c|c x & f(x)=sin(2pi x)+tfrac13sin(6pi x)hline 0 & 0 + tfrac13cdot0 = 0[6pt] tfrac112 & sinl(tfracpi6r)+tfrac13sinl(tfracpi2r) = tfrac12 + tfrac13 = tfrac56approx0,833[6pt] tfrac16 & sinl(tfracpi3r)+tfrac13sin(pi) = tfracraiz32+0approx0,866[6pt] tfrac14 & sinl(tfracpi2r)+tfrac13sinl(tfrac3pi2r) =1 - tfrac13=tfrac23approx0,667[6pt] tfrac13 & sinl(tfrac2pi3r)+tfrac13sin(2pi) =tfracraiz32+0approx0,866[6pt] tfrac12 & sin(pi)+tfrac13sin(3pi)=0+0=0[6pt] tfrac23 & sinl(tfrac4pi3r)+tfrac13sin(4pi) =-tfracraiz32+0approx-0,866[6pt] 1 & 0 + tfrac13cdot0 = 0 ]

Passo 4

Traçar o esboço ligando esses pontos suavemente, lembrando que em cada intervalo de comprimento tfrac13 há uma pequena oscilação da segunda senoide, mas o padrão se repete a cada 1. O gráfico fica como uma senoide principal de período 1 “mordida” pela pequena senoide de período tfrac13; tem cristas em xapproxtfrac16 e vales simétricos em xapproxtfrac23.

Resposta

Segue o esboço qualitativo de f(x) em [0,1], repetido periodicamente:
f(x)
1,0 \quad ┤ \quad .----. .----.
0,8 \quad ┤ \quad .-’ ‘-. .-’ ‘-.
0,6 \quad ┤ \quad .’ ‘. .’ '.
0,4 \quad ┤ \quad / ’ \
0,2 \quad ┤ \quad/ . ’
0,0 \quad ┼ \quad(+)------------------------------------(+) x
- 0,2 \quad ┤ \quad .
- 0,4 \quad ┤ \quad \ . /
- 0,6 \quad ┤ \quad ‘. .’ ‘. .’
- 0,8 \quad ┤ \quad ‘-. .-’ ‘-. .-’
- 1,0 \quad ┤ \quad ‘----’ ‘----’

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