Q. 6. O limite lim x 1 log 2(2-2 x1-x^2) é igual a:
(a) 1;
(b) 0,5;
(c) 0 ;
(d) -1 .

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limxto1log2!gl(2-2x1-x^2gr)
Conteúdo: cálculo de limite de função composta e uso da continuidade do logaritmo. Para resolver, vamos fatorar a expressão dentro do logaritmo, simplificar e depois aplicar a propriedade de que o logaritmo é contínuo em (0,infty).

Passo 2

Primeiro, fatoramos numerador e denominador da fração interna:
2 - 2x = 2(1 - x),
1 - x^2 = (1 - x)(1 + x)
Logo,
2-2x1-x^2 = 2(1-x)(1-x)(1+x) = 21+x,
válido para xneq1.

Passo 3

Agora calculamos o limite da fração simplificada quando xto1:
limxto121+x = 21+1 =1

Passo 4

Como a função tmapsto log2(t) é contínua para t>0, temos
limxto1log2!gl(2-2x1-x^2gr) =log2!l(limxto12-2x1-x^2r) =log2(1) =0

Resposta

(c) 0

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