Q. 7. É correto afirmar:
(a)
tal que
se
;
(b)
tal que
se
;
(c)
tal que
se
;
(d)
tal que
se
.
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado apresenta quatro afirmações que tentam dar a definição de limites que envolvem infinito: limites quando
,
e limites em um ponto
que tendem a
ou
. Para resolver, precisamos usar as definições formais desses limites com quantificadores.
Passo 2
Definições formais principais:
Passo 3
Analisando (a): ela diz
tal que
se
.
Isso inverteu a desigualdade: em vez de exigir quando
é suficientemente negativo, exige
. Logo (a) está incorreta.
Isso inverteu a desigualdade: em vez de exigir
Passo 4
Analisando (b): ela diz
tal que
se
.
A condição correta é , não
. Portanto (b) também está incorreta.
A condição correta é
Passo 5
Analisando (c): ela diz
tal que
se
.
Deveria envolver a condição , e não apenas
. Logo (c) está incorreta.
Deveria envolver a condição
Passo 6
Analisando (d): ela diz
tal que
se
.
Essa é exatamente a definição formal de limite para em um ponto finito. Portanto (d) está correta.
Essa é exatamente a definição formal de limite para
Resposta
(d)