Faça um gráfico para representar cada uma das funções abaixo:
(a)
(a)
Passo 1
Estamos encarando a função
que é uma soma de harmônicos de ordem
e
. O objetivo é traçar o gráfico de
ao longo de um período. Para isso vamos encontrar o período, os zeros, os extremos e depois montar o esboço.
Passo 2
Primeiro o período. Ambas
e
têm período
, então
Em seguida reescrevemos a soma para facilitar a análise de amplitude e zeros. Usando
, temos
Passo 3
Determinamos os zeros de
sobre
resolvendo
Isso dá
,
.
No final os zeros em ordem são
No final os zeros em ordem são
Passo 4
Agora achamos os extremos, derivando e igualando a zero:
Usando
obtemos
Logo
(já deu zeros) ou
, i.e.
.
As soluções no intervalo são
As soluções no intervalo são
Calculando
nesses pontos:
de mesmo valor em
; e
Passo 5
Com tudo isso podemos esboçar
em um período
:
- Zeros em
. - Máximos locais
em e . - Mínimos locais
em e . -
é positiva em e negativa em .
Resposta final: a seguir está o esboço do gráfico no intervalo
(os valores numerados estejam indicados no eixo
em múltiplos de
, e o eixo
em unidades de aproximadamente
).
Este esboço reproduz a soma de harmônicos de
ª e
ª frequência, mostrando ondulações mais “ aplanadas”\ perto dos zeros comparado a uma senoide pura.
Resposta
Esboço do gráfico de
conforme descrito acima, com período
, zeros em
e extremos
em
.