Q. 4. A equação da reta normal ao gráfico da função
, no ponto
é:
(a)
;
(b)
;
(c)
;
(d)
.
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado pede a reta normal ao gráfico de
no ponto
. Para isso vamos:
- calcular a derivada
para obter o coeficiente angular da reta tangente; - usar o coeficiente angular da tangente para achar o coeficiente da reta normal (perpendicular);
- montar a equação da reta normal passando por
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
usando a regra do poder:
Passo 3
Avaliamo-la em
:
Portanto, o coeficiente angular da reta tangente em
é
.
Passo 4
O coeficiente angular da reta normal é o negativo do recíproco de
, isto é,
Passo 5
Usando a forma-ponto da reta com
e ponto
:
Resposta
(c)