Q. 4. A equação da reta normal ao gráfico da função f(x)=1x-1, no ponto (2,1) é:
(a) y=-x;
(b) y=-x+2;
(c) y=x-1;
(d) y=x.

Passo 1

O enunciado pede a reta normal ao gráfico de f(x)=1x-1 no ponto (2,1). Para isso vamos:
  1. calcular a derivada f'(x) para obter o coeficiente angular da reta tangente;
  2. usar o coeficiente angular da tangente para achar o coeficiente da reta normal (perpendicular);
  3. montar a equação da reta normal passando por (2,1).

Passo 2

Calculamos a derivada de
f(x) = (x-1)^-1
usando a regra do poder:
f'(x) = -1,(x-1)^-2 = -1(x-1)^2

Passo 3

Avaliamo-la em x=2:
f'(2) = -1(2-1)^2 = -1
Portanto, o coeficiente angular da reta tangente em (2,1) é mtan=-1.

Passo 4

O coeficiente angular da reta normal é o negativo do recíproco de mtan, isto é,
mnorm = -1mtan = -1-1 = 1

Passo 5

Usando a forma-ponto da reta com m=1 e ponto (2,1):
y - 1 = 1,(x - 2)
y = x - 2 + 1
y = x - 1

Resposta

(c) y = x - 1

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