Faça os gráficos de
que revelem todos os aspectos da curva. Use os gráficos de
e
para estimar os intervalos de crescimento e de decrescimento, valores extremos, intervalos de concavidade e pontos de inflexão. No Exercício 35, use o cálculo para achar exatamente essas quantidades.
Passo 1
O enunciado pede o estudo completo da curva
usando o sinal de
para monotonicidade e extremos, o sinal de
para concavidade e pontos de inflexão, além de identificar domínio e assíntotas.
Passo 2
O denominador
tem discriminante
, logo o domínio é
e não há assíntotas verticais. Para
faz-se a divisão de polinômios:
logo existe assíntota oblíqua
Passo 3
Calculando
os zeros de
vêm de
que tem duas raízes reais aproximadas
Como o denominador de
é sempre positivo, podemos testar os sinais de
:
- Para
, . - Para
, . - Para
, .
Logocresce em e decresce em , com máximo local em e mínimo local em .
Passo 4
Calcula-se
As raízes da cúbica
são
Como o denominador é positivo, o sinal de
é o oposto do sinal de
. Conclui-se:
-
(côncava para cima) em e . -
(côncava para baixo) em e .
Passo 5
Calculam-se as coordenadas aproximadas de extremos e pontos de inflexão:
- Máximo local em
- Mínimo local em
- Pontos de inflexão em
A assíntota oblíqua
intercepta
quando
, ou seja em
, ponto
.
Resposta
Domínio:
.
Assíntota oblíqua: .
Cresce em e
.
Decresce em .
Máximo local em .
Mínimo local em .
Côncava para cima em e
.
Côncava para baixo em e
.
Pontos de inflexão em ,
e
.
Interseção com a assíntota em .
Assíntota oblíqua:
Cresce em
Decresce em
Máximo local em
Mínimo local em
Côncava para cima em
Côncava para baixo em
Pontos de inflexão em
Interseção com a assíntota em