Faça os gráficos das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para fazer o gráfico da função
.
Informações dadas:
- A função é
. - O que se quer: representar graficamente essa função no plano cartesiano (e entender como construí-la passo a passo).
Passo 2
Colocar a função na forma “coeficiente angular + coeficiente linear” é útil para interpretar o gráfico. Reescrevendo:
Aqui usamos a forma geral
onde
é o coeficiente angular (slope, ou taxa de variação) e
é o coeficiente linear (interseção com o eixo
). No nosso caso:
-
(significa que, para cada aumento de em , o valor de diminui ); -
(significa que quando , : intercepto em ).
Explicando o significado do coeficiente angular de forma prática: se
, então ao ir de
para
temos
ou seja, sobe/ desce 1 unidade para a direita — aqui desce 1 unidade.
Passo 3
Vamos calcular alguns pontos (isso ajuda a desenhar o gráfico). Escolho valores simples de
e calculo
:
- Para
:
logo ponto
.
- Para
:
logo ponto
.
- Para
:
logo ponto
.
- Para
:
logo ponto
.
Esses quatro pontos são suficientes para traçar a reta (basta duas, mas mais confirmam a posição).
Passo 4
Verificação do coeficiente angular a partir de dois pontos: usar a fórmula
Tomando
e
,
confirma
. Isso garante que os pontos estão alinhados numa reta com inclinação negativa igual a
.
Passo 5
Interseções com os eixos (úteis para desenhar rapidamente):
- Interseção com o eixo
(quando ):
então interseção em
.
- Interseção com o eixo
(quando ):
então interseção em
.
Para desenhar na prova: marque
no eixo
e
no eixo
, trace a reta que passa por esses pontos.
Passo 6
Domínio e imagem (range):
- Domínio: todos os números reais, escrevemos
. Explicação rápida: não há restrição em (não há divisão por zero, raiz de número negativo, log etc.). - Imagem: todos os números reais, escrevemos
. Explicação: como varia para temos e para temos , portanto a reta atinge todos os valores reais.
Passo 7
Dica de construção rápida sem calculadora (modo prático na prova):
- Reescreva
. - Marque o ponto de interseção com
: . - Use o coeficiente angular
: a partir de vá 1 para a direita e 1 para baixo para obter ; repita para obter . - Trace a reta passando por esses pontos em ambas as direções (setas nas extremidades se quiser indicar que continua).
Observação alternativa: vejacomo a reta deslocada 2 unidades para cima (isso ajuda a visualizar).
Força aí — essa reta é simples de desenhar, só precisa dos dois pontos e do entendimento do sinal do coeficiente angular!
Resposta
Gráfico: reta de equação
(ou
), com coeficiente angular
e coeficiente linear
.
Pontos notáveis: e
(também passam
e
).
Domínio: .
Imagem: .
Pontos notáveis:
Domínio:
Imagem: