Faça os gráficos das seguintes funções:
h(x)=2-x

Passo 1

O enunciado pede para fazer o gráfico da função h(x)=2-x.
Informações dadas:
  • A função é h(x)=2-x.
  • O que se quer: representar graficamente essa função no plano cartesiano (e entender como construí-la passo a passo).

Passo 2

Colocar a função na forma “coeficiente angular + coeficiente linear” é útil para interpretar o gráfico. Reescrevendo:
h(x)=-x+2.
Aqui usamos a forma geral
h(x)=m x + b,
onde m é o coeficiente angular (slope, ou taxa de variação) e b é o coeficiente linear (interseção com o eixo y). No nosso caso:
  • m=-1 (significa que, para cada aumento de 1 em x, o valor de h diminui 1);
  • b=2 (significa que quando x=0, h(0)=2: intercepto em y=2).
Explicando o significado do coeficiente angular de forma prática: se m=-1, então ao ir de x para x+1 temos
h(x+1)-h(x)=m\cdot 1 = -1,
ou seja, sobe/ desce 1 unidade para a direita — aqui desce 1 unidade.

Passo 3

Vamos calcular alguns pontos (isso ajuda a desenhar o gráfico). Escolho valores simples de x e calculo h(x):
  • Para x=0:
h(0)=2-0=2,
logo ponto (0,2).
  • Para x=1:
h(1)=2-1=1,
logo ponto (1,1).
  • Para x=2:
h(2)=2-2=0,
logo ponto (2,0).
  • Para x=-1:
h(-1)=2-(-1)=3,
logo ponto (-1,3).
Esses quatro pontos são suficientes para traçar a reta (basta duas, mas mais confirmam a posição).

Passo 4

Verificação do coeficiente angular a partir de dois pontos: usar a fórmula
m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}.
Tomando (x_1,y_1)=(0,2) e (x_2,y_2)=(1,1),
m=\frac{1-2}{1-0}=\frac{-1}{1}=-1,
confirma m=-1. Isso garante que os pontos estão alinhados numa reta com inclinação negativa igual a -1.

Passo 5

Interseções com os eixos (úteis para desenhar rapidamente):
  • Interseção com o eixo y (quando x=0):
h(0)=2,
então interseção em (0,2).
  • Interseção com o eixo x (quando h(x)=0):
0=2-x \quad\Rightarrow\quad x=2,
então interseção em (2,0).
Para desenhar na prova: marque (0,2) no eixo y e (2,0) no eixo x, trace a reta que passa por esses pontos.

Passo 6

Domínio e imagem (range):
  • Domínio: todos os números reais, escrevemos \mathbb{R}. Explicação rápida: não há restrição em x (não há divisão por zero, raiz de número negativo, log etc.).
  • Imagem: todos os números reais, escrevemos \mathbb{R}. Explicação: como x varia para +\infty temos h(x) \to -\infty e para x\to -\infty temos h(x)\to +\infty, portanto a reta atinge todos os valores reais.

Passo 7

Dica de construção rápida sem calculadora (modo prático na prova):
  1. Reescreva h(x)=-x+2.
  2. Marque o ponto de interseção com y: (0,2).
  3. Use o coeficiente angular m=-1: a partir de (0,2) vá 1 para a direita e 1 para baixo para obter (1,1); repita para obter (2,0).
  4. Trace a reta passando por esses pontos em ambas as direções (setas nas extremidades se quiser indicar que continua).
    Observação alternativa: veja h(x) como a reta y=-x deslocada 2 unidades para cima (isso ajuda a visualizar).
Força aí — essa reta é simples de desenhar, só precisa dos dois pontos e do entendimento do sinal do coeficiente angular!

Resposta

Gráfico: reta de equação h(x)=2-x (ou y=2-x), com coeficiente angular m=-1 e coeficiente linear b=2.
Pontos notáveis: (0,2) e (2,0) (também passam (1,1) e (-1,3)).
Domínio: \mathbb{R}.
Imagem: \mathbb{R}.

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