Um líquido tem uma densidade relativa de 0,50 . Qual é a sua massa específica em \mathrm{g} / \mathrm{cm}^{3} ? Qual é o seu volume específico em \mathrm{cm}^{3} / \mathrm{g} ? Qual é a sua massa específica em lbm/ \mathrm{ft}^{3} ? Qual é a massa de 3,0 \mathrm{~cm}^{3} deste líquido? Qual é o volume ocupado por 18 g deste líquido?

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte:
  • Dado: densidade relativa (gravidade específica) igual a \,0,50.
  • Perguntas:
    1. Qual é a massa específica em \mathrm{g/cm^3}?
    2. Qual é o volume específico em \mathrm{cm^3/g}?
    3. Qual é a massa específica em \mathrm{lbm/ft^3}?
    4. Qual é a massa de 3,0\\ \mathrm{cm^3} desse líquido?
    5. Qual é o volume ocupado por 18\\ \mathrm{g} desse líquido?
As informações relevantes retiradas do enunciado: a densidade relativa \,0,50 (isto é, a razão entre a massa específica do líquido e a massa específica da água, tomada aqui como 1\\ \mathrm{g/cm^3}).

Passo 2

Entendendo o que é densidade relativa e como obter a massa específica:
  • Definição: densidade relativa \text{(DR)} é a razão entre a massa específica do líquido \rho e a massa específica da água \rho_{\text{água}}á:
\text{DR}=\frac{\rho}{\rho_{\text{água}}}.á
  • Isolando \rho:
\rho=\text{DR}\cdot\rho_{\text{água}}.á
  • Como usualmente se toma \rho_{\text{água}}=1\\ \mathrm{g/cm^3}á, substituindo \text{DR}=0,50 obtemos:
\rho=0,50\times 1\\ \mathrm{g/cm^3}=0,50\\ \mathrm{g/cm^3}.
Isto responde a pergunta 1.

Passo 3

Volume específico (também chamado de volume por unidade de massa) é o inverso da massa específica:
v=\frac{1}{\rho},
onde v tem unidade \mathrm{cm^3/g} se \rho está em \mathrm{g/cm^3}.
Usando \rho=0,50\\ \mathrm{g/cm^3}:
v=\frac{1}{0,50}=2,0\\ \mathrm{cm^3/g}.
Isto responde a pergunta 2.

Passo 4

Converter \rho de \mathrm{g/cm^3} para \mathrm{lbm/ft^3}. Vamos montar a cadeia de conversões passo a passo (tudo em fórmulas para você poder repetir na prova):
  • Primeiro, lembrar que 1\\ \mathrm{g/cm^3}=1000\\ \mathrm{kg/m^3}, porque 1\\ \mathrm{g}=10^{-3}\\ \mathrm{kg} e 1\\ \mathrm{cm^3}=10^{-6}\\ \mathrm{m^3}.
1\\ \mathrm{g/cm^3}=1000\\ \mathrm{kg/m^3}.
  • Converter \mathrm{kg} para \mathrm{lbm} e \mathrm{m^3} para \mathrm{ft^3}. Usamos os fatores:
1\\ \mathrm{kg}=2,20462262\\ \mathrm{lbm},\qquad 1\\ \mathrm{m^3}=35,3146667\\ \mathrm{ft^3}.
  • Assim,
1\\ \mathrm{g/cm^3}=1000\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^3}} =1000\cdot\frac{2,20462262\\ \mathrm{lbm}}{35,3146667\\ \mathrm{ft^3}} \approx 62,42796\\ \mathrm{lbm/ft^3}.
  • Finalmente, para \rho=0,50\\ \mathrm{g/cm^3}:
\rho=0,50\times 62,42796\\ \mathrm{lbm/ft^3}\approx 31,21398\\ \mathrm{lbm/ft^3}.
Arredondando de acordo com os algarismos significativos dados ( \text{DR}=0,50 tem duas casas significativas), podemos escrever \rho\approx 31,21\\ \mathrm{lbm/ft^3}.
Isto responde a pergunta 3.

Passo 5

Calcular a massa de 3,0\\ \mathrm{cm^3}:
  • Fórmula básica relacionando massa, densidade e volume:
m=\rho\,V.
  • Substituindo \rho=0,50\\ \mathrm{g/cm^3} e V=3,0\\ \mathrm{cm^3}:
m=0,50\times 3,0\\ \mathrm{g}=1,5\\ \mathrm{g}.
Isto responde a pergunta 4.

Passo 6

Calcular o volume ocupado por 18\\ \mathrm{g}:
  • Usar a relação inversa:
V=\frac{m}{\rho}.
  • Substituindo m=18\\ \mathrm{g} e \rho=0,50\\ \mathrm{g/cm^3}:
V=\frac{18}{0,50}\\ \mathrm{cm^3}=36\\ \mathrm{cm^3}.
Isto responde a pergunta 5.

Passo 7

Resumo rápido de como proceder na prova (dica amiga):
  • Sempre transforme densidade relativa multiplicando pela densidade da água ( 1\\ \mathrm{g/cm^3}) para obter \rho.
  • Para volume específico, faça o inverso ( 1/\rho).
  • Para mudar unidades, passe por \mathrm{kg/m^3} se preferir e use os fatores de conversão conhecidos.
  • Use sempre a fórmula m=\rho V ou V=m/\rho para massa/volume.

Resposta

\rho=0,50\\ \mathrm{g/cm^3}
v=2,0\\ \mathrm{cm^3/g}
\rho\approx 31,21\\ \mathrm{lbm/ft^3}
m=1,5\\ \mathrm{g}
V=36\\ \mathrm{cm^3}

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