A massa específica do mercúrio líquido aumenta ou diminui com a temperatura?

Passo 1

O que o enunciado pergunta: “A massa específica do mercúrio líquido aumenta ou diminui com a temperatura?”
Informações que temos (implícitas na pergunta):
  • A massa da amostra de mercúrio é constante durante o aquecimento (não estamos adicionando nem tirando mercúrio).
  • A massa específica é a grandeza que relaciona massa e volume da substância. Nada mais é dado numericamente, então vamos usar relações gerais entre volume, temperatura e massa específica.

Passo 2

Definição útil (isso é essencial para a prova): a massa específica \rho de uma substância é a razão entre sua massa m e seu volume V. Escrevendo em fórmula:
\rho=\frac{m}{V}.
Aqui:
  • \rho é a massa específica (por exemplo, em \mathrm{kg/m^3}),
  • m é a massa (em \mathrm{kg}),
  • V é o volume (em \mathrm{m^3}).
Como na situação de aquecimento a massa m se mantém constante, qualquer variação em \rho vem de variação em V.

Passo 3

Conceito de dilatação volumétrica (explicação didática): quando você aquece um líquido ele tende a ocupar mais espaço — isto é, seu volume aumenta. A razão entre a variação relativa de volume e a variação de temperatura é o coeficiente de dilatação volumétrica \beta, definido por
\beta=\frac{1}{V}\frac{dV}{dT},
onde:
  • \beta é o coeficiente de dilatação volumétrica (unidade \mathrm{K^{-1}} ou \mathrm{^\circ C^{-1}}),
  • \dfrac{dV}{dT} é a derivada do volume em relação à temperatura.
Para a grande maioria dos líquidos comuns (incluindo o mercúrio líquido na faixa de temperaturas usuais), vale \beta>0: o volume aumenta quando a temperatura aumenta.

Passo 4

Derivação matemática passo a passo da relação entre variação de densidade e dilatação:
Partimos de \rho=\dfrac{m}{V} com m constante. Diferenciando em relação à temperatura T:
\frac{d\rho}{dT}=\frac{d}{dT}\!\left(\frac{m}{V}\right)= -\frac{m}{V^{2}}\frac{dV}{dT}.
Agora escrevemos \dfrac{m}{V^{2}}=\dfrac{m}{V}\cdot\frac{1}{V}=\rho\cdot\frac{1}{V}. Substituindo e usando a definição de \beta obtemos
\frac{d\rho}{dT}=-\rho\left(\frac{1}{V}\frac{dV}{dT}\right)=-\rho\,\beta.
Interpretação dessa fórmula: \frac{d\rho}{dT} tem o sinal oposto ao de \beta e é proporcional a \rho. Se \beta>0 (volume cresce com T), então \frac{d\rho}{dT}<0 (densidade diminui com T).

Passo 5

Aplicando ao mercúrio: o mercúrio líquido tem coeficiente de dilatação volumétrica positivo na faixa de temperaturas usuais (ou seja, ele se expande ao aquecer). Portanto, pela relação geral do Passo 4, a massa específica do mercúrio líquido diminui quando a temperatura aumenta.
Para dar um sentimento numérico (opcional, para você visualizar): supondo uma densidade aproximada \rho\approx 13{,}5\times10^{3}\\ \mathrm{kg/m^3} e um coeficiente volumétrico aproximado \beta\approx 1{,}8\times10^{-4}\\ \mathrm{K^{-1}}, um aquecimento de \Delta T=10\\ \mathrm{K} produziria uma variação aproximada
\Delta\rho \approx \frac{d\rho}{dT}\Delta T \approx -\rho\,\beta\,\Delta T \approx -13{,}5\times10^{3}\cdot1{,}8\times10^{-4}\cdot10 \approx -24\\ \mathrm{kg/m^3},
ou seja, uma pequena diminuição relativa (da ordem de 0{,}18\% para esse exemplo). Isso mostra que a densidade muda pouco por pequenas variações de temperatura, mas a tendência é de diminuição.

Passo 6

Observações finais e dicas de prova (amigáveis):
  • Regra prática para provas: se a substância não tem comportamento anômalo, palavra-chave “aquecimento → dilatação → densidade diminui”.
  • Há exceções famosas (por exemplo, água entre 0^\circ\mathrm{C} e 4^\circ\mathrm{C} tem comportamento anômalo), mas o mercúrio não apresenta essa anomalia nas condições normais de laboratório.
  • Se a questão pedir justificativa curta na prova, cite a relação \rho=m/V e o coeficiente \beta>0, e conclua d\rho/dT=-\rho\beta<0.

Resposta

Diminui.

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