Faça o inverso da questão 4. Para cada intervalo a<x<b encontre uma desigualdade equivalente |x-x0|<r.
-2<x<1

Passo 1

O enunciado pede para converter o intervalo -2 < x < 1 em uma desigualdade da forma lvert x - x0rvert < r. Para isso precisamos encontrar o ponto médio x0 do intervalo e o “raio” r, que é metade do comprimento do intervalo.

Passo 2

O ponto médio x0 de um intervalo (a,b) é dado por
x0 = a + b2
Aqui a = -2 e b = 1, logo
x0 = -2 + 12 = -12

Passo 3

O raio r é metade do comprimento do intervalo, ou seja,
r = b - a2
Substituindo a = -2 e b = 1,
r = 1 - (-2)2 = 32

Passo 4

Substituindo x0 = -tfrac12 e r = tfrac32 em lvert x - x0rvert < r, obtemos
l|x - l(-tfrac12r)r| < tfrac32 Long<=ftrightarrow l|x + tfrac12r| < tfrac32

Resposta

l|x + tfrac12r| < tfrac32

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