Faça o inverso da questão 4. Para cada intervalo a<x<b encontre uma desigualdade equivalente |x-x0|<r.
-7<x<3

Passo 1

O problema pede para reescrever o intervalo aberto
-7 < x < 3
na forma de uma desigualdade de valor absoluto
lvert x - x0rvert < r
O conteúdo aqui é a equivalência entre um intervalo centrado em x0 com “raio” r e a desigualdade de valor absoluto. Para isso, vamos calcular o ponto médio (centro) e a metade do comprimento do intervalo (raio).

Passo 2

Calcular o ponto médio x0, que é dado por
x0 = -7 + 32 = -42 = -2

Passo 3

Calcular o raio r, que é metade da distância entre os extremos -7 e 3:
r = 3 - (-7)2 = 102 = 5

Passo 4

Substituindo em lvert x - x0rvert < r, com x0=-2 e r=5, obtemos
lvert x - (-2)rvert < 5
que simplifica para
lvert x + 2rvert < 5

Resposta

lvert x + 2rvert < 5

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