Para as funções de transferência abaixo, determine a frequência natural ω0 e o fator de amortecimento ζ do sistema. Classifique o sistema em instável, não-amortecido, sub-amortecido, criticamente amortecido ou sobre-amortecido.
G(s)=900s^2+90 s+900

Passo 1

Nesse exercício a gente tem a função de transferência de um sistema de segunda ordem: G(s)=900s^2+90s+900. O que precisamos encontrar é a frequência natural ω0 e o fator de amortecimento ζ, usando a forma canônica de um sistema de segunda ordem.

Passo 2

No modelo padrão o denominador é s^2+2ζω0s+ω0^2. Comparando com o denominador dado, identificamos que ω0^2=900. Então calculamos:
ω0=raiz900=30.

Passo 3

O coeficiente de s no modelo canônico é 2ζω0, que corresponde a 90 no nosso denominador. Logo:
2ζω0=90. Substituindo ω0=30, obtemos ζ=902cdot30=1.5.

Passo 4

Como ζ>1, o sistema é sobre-amortecido, ou seja, não oscila e retorna ao repouso sem ultrapassamentos.

Resposta

Frequência natural ω0=30 rad/s, fator de amortecimento ζ=1.5. O sistema é sobre-amortecido.

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