Faça um mapa de contorno da função mostrando varias curvas de nível.
Passo 1
Estamos no primeiro quadrante
e queremos desenhar o mapa de contorno da função
Mapa de contorno significa desenhar várias curvas de nível
para diferentes valores de
.
Passo 2
Para encontrar as curvas de nível, igualamos
Tomando raiz quadrada em ambos os lados obtemos as duas famílias de retas
Passo 3
Cada valor fixo de
gera duas retas paralelas à bissetriz
. No primeiro quadrante cada uma dessas retas fica cortada pelos eixos
e
.
Passo 4
Por exemplo, escolha alguns valores de
:
etc.
Passo 5
Para desenhar o mapa:
- Trace a bissetriz
(nível zero). - Sobre o mesmo desenho, trace as retas paralelas
e (nível ). - Em seguida, trace
e (nível ), e assim por diante. - Somando mais níveis, ficará evidente um “pente” de retas paralelas igualmente espaçadas ao longo da direção normal à bissetriz.
Resposta
As curvas de nível de
no primeiro quadrante são as retas, para cada
:
intersectadas com
. Em particular, para
obtemos, respectivamente,
essas são as linhas paralelas à bissetriz desenhadas no mapa de contorno.