Questão 02
Analise o limite abaixo:
lim x +infty ln (x)e^3 x
Resolvendo-o, chega-se em:
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO
3
+infty
-3
0

Passo 1

Beleza, então a gente tem que analisar o limite quando x vai para mais infinito da função ln(x)e^3x . Isso envolve cálculo de limites, especialmente lidando com funções logarítmicas e exponenciais. Vamos precisar entender como essas funções se comportam quando x cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que acontece com ln(x) quando x cresce sem parar. A função logarítmica ln(x) também cresce com o aumento de x , ou seja, ela tende para +infty conforme x vai para +infty .

Passo 3

Agora, vamos dar uma olhada em e^3x quando x vai para +infty . A função exponencial e^3x cresce de forma muito mais rápida do que ln(x) . Ela também tende para +infty , mas faz isso de um jeito muito mais rápido.

Passo 4

Mesmo que tanto o numerador quanto o denominador estejam indo para +infty , a gente precisa comparar as taxas de crescimento. As funções exponenciais, como e^3x , crescem muito mais rápido do que as funções logarítmicas, como ln(x) .

Passo 5

Então, temos que o numerador ln(x) está indo para +infty , mas o denominador e^3x está indo para +infty de uma forma muito mais rápida.

Passo 6

Quando o denominador cresce muito mais rápido que o numerador, a fração ln(x)e^3x acaba tendendo para zero.

Resposta

0

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