Desenhe as seguintes curvas:
f(t)=(sen t, cos t, 2).

Passo 1

O enunciado pede para desenhar a curva paramétrica
f(t) = (sen t,;cos t,;2)
O conteúdo é curvas no espaço 3D definidas por funções de t. Para resolver vamos identificar a forma geométrica dessa curva e a posição dela no espaço.

Passo 2

Observe as duas primeiras coordenadas:
x(t)=sen t, y(t)=cos t
Calculando
x(t)^2 + y(t)^2 = sen^2 t + cos^2 t = 1,
logo o ponto (x,y) percorre um círculo de raio 1 no plano xy.

Passo 3

A terceira coordenada é
z(t)=2,
constante. Isso significa que a curva está contida no plano horizontal z=2.

Passo 4

Juntando as duas informações, a curva é o círculo
(x,y,z)inR^3 mid x^2+y^2=1, z=2
Quanto à orientação, para t=0 temos f(0)=(0,1,2) e para t aumentando passa em (sen t,cos t), o que corresponde a um sentido horário visto de cima (no eixo z positivo).

Resposta

A curva é um círculo de raio 1, centrado na origem do plano xy, situado no plano z=2, percorrido no sentido horário visto de cima. Nesse desenho em perspectiva você deve representar:
– um plano horizontal z=2,
– um círculo de raio 1 nele,
– um arco indicando o sentido de percurso de (0,1,2) para (1,0,2) etc.

Exercícios relacionados