Faça o mapa de contorno da função mostrando várias curvas de nível:
.
Passo 1
Queremos traçar o mapa de contorno de
isto é, as curvas de nível definidas por
para vários valores de
.
Passo 2
Escrevendo
temos
Passo 3
Para ver que isso é um círculo, completamos o quadrado na parte envolvendo
:
Dividindo ambos os lados por
, obtemos a forma padrão
Passo 4
Logo, para cada nível
, a curva é um círculo de:
- centro
, - raio
.
Repare que todos esses círculos passam pela origem (onde a função não está definida).
Passo 5
Alguns exemplos de curvas de nível:
- Para
: centro em , raio . - Para
: centro em , raio . - Para
: centro em , raio . - Para
: centro em , raio . - Para
: centro em , raio .
Resposta
As curvas de nível de
são círculos que satisfazem
com centro em
e raio
, para diversos valores de
.