Resolva a EDO:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
O conteúdo aqui é o estudo de equações diferenciais exatas. Vamos reescrever a EDO na forma
e verificar se ela é exata.
Passo 2
Passando tudo para um só membro, temos
Logo
Passo 3
Verificamos a condição de exatidão:
Como
, a equação é exata.
Passo 4
Existe uma função potencial
tal que
Para encontrar
, integramos
em relação a
:
Fazendo as integrais separadas:
Logo
onde
é uma função a determinar.
Passo 5
Agora impomos
Daí
Então
Passo 6
A solução geral implícita vem de
ou seja
onde
é constante arbitrária.