Resolva a equação diferencial:
.
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação diferencial de primeira ordem
Note que é uma equação separável: podemos agrupar todos os termos que envolvem
de um lado e todos os que envolvem
do outro, e depois integrar cada lado.
Passo 2
Primeiro, isolamos
:
Passo 3
Agora separamos as variáveis, multiplicando em cruz por
e dividindo por
:
Passo 4
Integramos ambos os lados.
Do lado esquerdo usamos a substituição
, logo
, e
Do lado direito escrevemos
pois
. Então
Passo 5
Igualando as duas integrais e incluindo a constante de integração
, fica
Passo 6
Multiplicando por 2 e reunindo a constante em
, obtemos a forma implícita da solução geral:
Se quiser expressar
de modo explícito,
Resposta
com
constante arbitrária.