Faça o mapa de contorno da função mostrando várias curvas de nível:
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o mapa de contorno de f(x,y)=
. O conteúdo é curvas de nível: vamos usar a definição de nível e ver que forma geométrica elas têm.
Passo 2
Para uma curva de nível de valor k, definimos o conjunto de pontos (x,y) tais que
. Isso nos dá:
Elevando os dois lados ao cubo, isolamos a soma dos quadrados:
Passo 3
Reconhecemos a equação de um círculo de raio
centrado na origem, com
Passo 4
Para ilustrar, basta escolher alguns valores de k (por exemplo k=0,1,2,3,…) e traçar círculos de raios
. Essas curvas são concêntricas e mais espaçadas à medida que k cresce.
Resposta
As curvas de nível de f(x,y)=
são círculos centrados na origem dados por
, ou seja com raio
. No mapa de contorno, basta desenhar várias dessas circunferências para diferentes valores de k (por exemplo k=0,1,2,3,…).