Faça o mapa de contorno da função mostrando várias curvas de nível:
f(x, y)=raiz[3]y^2+x^2

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o mapa de contorno de f(x,y)= raiz[3]x^2+y^2. O conteúdo é curvas de nível: vamos usar a definição de nível e ver que forma geométrica elas têm.

Passo 2

Para uma curva de nível de valor k, definimos o conjunto de pontos (x,y) tais que f(x,y)=k. Isso nos dá:
raiz[3]x^2+y^2=k
Elevando os dois lados ao cubo, isolamos a soma dos quadrados:
x^2+y^2=k^3

Passo 3

Reconhecemos a equação de um círculo de raio r centrado na origem, com
r^2=k^3Longrightarrow r=k^3/2

Passo 4

Para ilustrar, basta escolher alguns valores de k (por exemplo k=0,1,2,3,…) e traçar círculos de raios 0,1,2^3/2,3^3/2,. Essas curvas são concêntricas e mais espaçadas à medida que k cresce.

Resposta

As curvas de nível de f(x,y)= raiz[3]x^2+y^2 são círculos centrados na origem dados por x^2+y^2=k^3, ou seja com raio r=k^3/2. No mapa de contorno, basta desenhar várias dessas circunferências para diferentes valores de k (por exemplo k=0,1,2,3,…).

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