Faça o mapa de contorno da função mostrando várias curvas de nível. (revisar cônicas - elipse, hiperbole,parábola)
Passo 1
O enunciado pede que a gente desenhe o mapa de contorno da função
, ou seja, as curvas de nível definidas por
para vários valores de
. Vamos usar o conceito de curva de nível: para cada constante
, o conjunto de pontos
que satisfazem
é uma curva no plano.
Passo 2
Para obter a equação das curvas de nível, igualamos a função a uma constante
:
De forma a ver melhor o formato geométrico, isolamos
:
com a restrição
e
real.
Passo 3
Para identificar o tipo de curva, elevamos ao quadrado ambos os lados (lembrando da condição
):
Portanto a equação equivalente é
que é a equação padrão de uma parábola com vértice em
e eixo paralelo ao eixo
.
Passo 4
Concluindo, o mapa de contorno é uma família de parábolas parametricamente dadas por
para vários valores de
. Cada parábola tem vértice em
, é simétrica em torno da reta
e abre para a direita. No esboço, basta traçar algumas delas (por exemplo, para
) e rotular cada curva com seu
.
Resposta
As curvas de nível de
são parábolas definidas por
, com vértice em
, simétricas em torno de
e abertas para a direita. No mapa de contorno, traça-se essa família de parábolas para vários valores de
.