Faça o mapa de contorno da função mostrando várias curvas de nível. (revisar cônicas - elipse, hiperbole,parábola)
f(x, y)=raizx+y

Passo 1

O enunciado pede que a gente desenhe o mapa de contorno da função f(x,y)=raizx+y, ou seja, as curvas de nível definidas por f(x,y)=k para vários valores de k. Vamos usar o conceito de curva de nível: para cada constante k, o conjunto de pontos (x,y) que satisfazem raizx+y=k é uma curva no plano.

Passo 2

Para obter a equação das curvas de nível, igualamos a função a uma constante k:
raizx+y=k
De forma a ver melhor o formato geométrico, isolamos y:
y=k-raizx
com a restrição x>=0 e k-raizx real.

Passo 3

Para identificar o tipo de curva, elevamos ao quadrado ambos os lados (lembrando da condição k-raizx>=0):
(k-y)^2=l(raizxr)^2=x
Portanto a equação equivalente é
x=(k-y)^2
que é a equação padrão de uma parábola com vértice em (0,k) e eixo paralelo ao eixo y.

Passo 4

Concluindo, o mapa de contorno é uma família de parábolas parametricamente dadas por x=(k-y)^2 para vários valores de k. Cada parábola tem vértice em (0,k), é simétrica em torno da reta y=k e abre para a direita. No esboço, basta traçar algumas delas (por exemplo, para k=-1,0,1,2,3) e rotular cada curva com seu k.

Resposta

As curvas de nível de f(x,y)=raizx+y são parábolas definidas por x=(k-y)^2, com vértice em (0,k), simétricas em torno de y=k e abertas para a direita. No mapa de contorno, traça-se essa família de parábolas para vários valores de k.

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