Faça o mapa de curvas de nível das seguintes funções.
Passo 1
Temos a função f(x,y)=3x²+y e o objetivo é construir o mapa de curvas de nível, isto é, traçar no plano (x,y) as curvas onde f(x,y)=C, para diferentes constantes C. Esse conteúdo faz parte da análise de funções de duas variáveis e requer usar a definição de curva de nível.
Passo 2
Começamos igualando f(x,y) a uma constante C:
Passo 3
Em seguida isolamos y em função de x e de C:
Passo 4
Isso mostra que, para cada valor de C, a curva de nível é uma parábola de concavidade para baixo, com vértice em (0,C).
Passo 5
Para ilustrar o mapa, escolhemos alguns valores de C (por exemplo C=-2,-1,0,1,2) e desenhamos as parábolas correspondentes:
Passo 6
No plano (x,y), essas parábolas aparecem deslocadas verticalmente e igualmente espaçadas conforme a diferença entre os valores de C.
Resposta
As curvas de nível de f(x,y)=3x²+y são dadas pela família