Faça o mapa de curvas de nível das seguintes funções.
f(x, y)=x+y

Passo 1

O enunciado pede o mapa de curvas de nível da função f(x,y)=x+y, ou seja, devemos encontrar e esboçar as curvas em que a função assume valores constantes.

Passo 2

Para um valor fixo c, impomos f(x,y)=c e obtemos a equação x+y=c, que define cada curva de nível.

Passo 3

Reconhecemos que x+y=c é a equação de retas no plano com coeficiente angular -1 e intercepto no eixo y igual a c.

Passo 4

Para montar o mapa, escolhemos vários valores de c (por exemplo, -2, -1, 0, 1, 2) e desenhamos as retas correspondentes, obtendo um conjunto de linhas paralelas igualmente espaçadas.

Resposta

As curvas de nível de f(x,y)=x+y são as retas x+y=c para todo cinR, formando linhas paralelas de inclinação -1.

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