Faça o mapa de curvas de nível das seguintes funções.
Passo 1
O enunciado pede o mapa de curvas de nível da função f(x,y)=x+y, ou seja, devemos encontrar e esboçar as curvas em que a função assume valores constantes.
Passo 2
Para um valor fixo c, impomos f(x,y)=c e obtemos a equação x+y=c, que define cada curva de nível.
Passo 3
Reconhecemos que x+y=c é a equação de retas no plano com coeficiente angular -1 e intercepto no eixo y igual a c.
Passo 4
Para montar o mapa, escolhemos vários valores de c (por exemplo, -2, -1, 0, 1, 2) e desenhamos as retas correspondentes, obtendo um conjunto de linhas paralelas igualmente espaçadas.
Resposta
As curvas de nível de f(x,y)=x+y são as retas
para todo
, formando linhas paralelas de inclinação -1.