Faça o mapa de curvas de nível das seguintes funções.
Passo 1
O enunciado pede pra gente desenhar o mapa de curvas de nível da função f(x,y)=x+y−2. Isso envolve entender o que são curvas de nível e depois identificar as equações dessas curvas para vários valores de nível.
Passo 2
Curva de nível é o conjunto de pontos (x,y) tais que f(x,y)=c, onde c é uma constante. Para nossa função, impomos
que podemos reorganizar como
Passo 3
Isso mostra que cada curva de nível é uma reta no plano com coeficiente angular -1 (slope -1) e intercepto (c+2) tanto no eixo x quanto no eixo y.
Passo 4
Para visualizar o mapa de contorno, escolhemos valores representativos de c, por exemplo c = -2, -1, 0, 1 e 2, e obtemos:
Passo 5
Cada uma dessas retas é paralela, deslocando-se para cima e para a direita conforme c aumenta. No eixo x (quando y=0) e no eixo y (quando x=0), os pontos de interseção são (c+2,0) e (0,c+2) respectivamente.
O mapa de curvas de nível fica, então, como um conjunto de retas paralelas com slope -1, igualmente espaçadas, cada uma rotulada pelo valor de c.
O mapa de curvas de nível fica, então, como um conjunto de retas paralelas com slope -1, igualmente espaçadas, cada uma rotulada pelo valor de c.
Resposta
As curvas de nível de f(x,y)=x+y−2 são as retas
a equação geral
a equação geral
para vários valores de c (níveis). Por exemplo:
c=−2: x+y=0;
c=−1: x+y=1;
c=0: x+y=2;
c=1: x+y=3;
c=2: x+y=4.
c=−1: x+y=1;
c=0: x+y=2;
c=1: x+y=3;
c=2: x+y=4.
Essas retas são paralelas (slope −1) e formam o mapa de curvas de nível da função.