Represente graficamente o domínio das seguintes funções
Passo 1
Então, temos a função $ f(x, y) = \frac{3xy}{2x - 4y} $. A questão pede para representarmos graficamente o domínio dessa função. Vamos trabalhar com funções de duas variáveis, e para descobrir o domínio, precisamos encontrar todos os pares
que tornam a função definida. Para isso, vamos precisar entender onde o denominador
não é igual a zero, pois dividir por zero não é permitido.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar onde a função não está definida. A função $ f(x, y) $ tem uma fração, e sabemos que frações só são definidas quando o denominador é diferente de zero. Portanto, precisamos resolver a inequação:
Passo 3
Vamos simplificar essa inequação para facilitar nossa análise. Podemos dividir todos os termos por 2:
Isso significa que a relação $ x \neq 2y $ deve ser verdadeira para que a função seja definida.
Passo 4
Agora, entendendo que $ x = 2y $ representa uma linha reta no plano xy, o domínio da função será todo o plano exceto os pontos que estão nessa linha. Em outras palavras, todos os valores de $ x $ e $ y $ são permitidos, exceto aqueles que satisfazem a equação $ x = 2y $.
Passo 5
Para representar graficamente o domínio, vamos desenhar o plano xy e traçar a linha $ x = 2y $. Essa linha será uma barreira que divide o plano. O domínio da função será representado por todas as áreas do plano que não estão sobre essa linha.
Resposta
O domínio da função $ f(x, y) = \frac{3xy}{2x - 4y} $ é o conjunto de todos os pares
em
tais que $ x \neq 2y $. Graficamente, isso corresponde a todo o plano xy excluindo a reta $ x = 2y $.