Represente graficamente o domínio das seguintes funções
f(x, y)=3 x y2 x-4 y

Passo 1

Então, temos a função $ f(x, y) = \frac{3xy}{2x - 4y} $. A questão pede para representarmos graficamente o domínio dessa função. Vamos trabalhar com funções de duas variáveis, e para descobrir o domínio, precisamos encontrar todos os pares f(x, y) = 3xy2x - 4y que tornam a função definida. Para isso, vamos precisar entender onde o denominador (x, y) não é igual a zero, pois dividir por zero não é permitido.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar onde a função não está definida. A função $ f(x, y) $ tem uma fração, e sabemos que frações só são definidas quando o denominador é diferente de zero. Portanto, precisamos resolver a inequação:
f(x, y)

Passo 3

Vamos simplificar essa inequação para facilitar nossa análise. Podemos dividir todos os termos por 2:
x - 2y neq 0
Isso significa que a relação $ x \neq 2y $ deve ser verdadeira para que a função seja definida.

Passo 4

Agora, entendendo que $ x = 2y $ representa uma linha reta no plano xy, o domínio da função será todo o plano exceto os pontos que estão nessa linha. Em outras palavras, todos os valores de $ x $ e $ y $ são permitidos, exceto aqueles que satisfazem a equação $ x = 2y $.

Passo 5

Para representar graficamente o domínio, vamos desenhar o plano xy e traçar a linha $ x = 2y $. Essa linha será uma barreira que divide o plano. O domínio da função será representado por todas as áreas do plano que não estão sobre essa linha.

Resposta

O domínio da função $ f(x, y) = \frac{3xy}{2x - 4y} $ é o conjunto de todos os pares f(x, y) = 3xy2x - 4y em (x, y) tais que $ x \neq 2y $. Graficamente, isso corresponde a todo o plano xy excluindo a reta $ x = 2y $.

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