As questões 3-15 são sobre a solução de A x=b. Siga os passos das aulas para encontrar xp e xn. Comece pela matriz aumentada com a última coluna b.
Escreva a solução completa como xp mais qualquer múltiplo de s no espaço nulo:
x+3 y+3 z=1 2 x+6 y+9 z=5 -x-3 y+3 z=5

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
x + 3y + 3z = 1, 2x + 6y + 9z = 5, -,x - 3y + 3z = 5,
usando eliminação de Gauss para encontrar uma solução particular xp e uma base s do espaço nulo de A, de modo que a solução geral seja xp mais qualquer múltiplo de s.

Passo 2

Formamos a matriz aumentada l[A,|,br] e aplicamos operações elementares:
(ccc|c 1 & 3 & 3 & 1 2 & 6 & 9 & 5 -1 & -3 & 3 & 5 ) ;xrightarrowR2to R2-2R1,;R3to R3+R1; (ccc|c 1 & 3 & 3 & 1 0 & 0 & 3 & 3 0 & 0 & 6 & 6 )

Passo 3

Das duas últimas linhas obtemos
e então da primeira linha
Como é livre, ponha . Assim
isto é,

Passo 4

Para separar solução particular e homogênea, escolha t=0 para obter
xp = -201
A parte homogênea é o múltiplo de
s = -310
quando t varia em R.

Resposta

xp = -201, s = -310,
x = xp + t,s, tinR

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