Faça a mudança de base sugerida:
Base 2 para a base 10 considerando:
;
Base 2 para a base 10 considerando:
Passo 1
O enunciado pede para mudar números da base 2 (binária) para a base 10 (decimal). Os números fornecidos, na ordem, são:
Observações sobre a notação que vou usar:
- Quando o enunciado usa uma vírgula dentro dos parênteses, interpreto como parte inteira à esquerda da vírgula e parte fracionária (bits depois da vírgula) à direita. Ex.:
significa parte inteira e parte fracionária . - Quando não há vírgula, o número é inteiro em binário (ex.:
significa como inteiro).
O que preciso entregar: cada número convertido para a base decimal (base 10), com valores finais.
Passo 2
Explicação didática: como converter a parte inteira de um número binário para decimal.
Regra (posicional): se um número inteiro binário tem dígitos
(cada
é 0 ou 1) então seu valor decimal é
Aqui:
é o bit na posição
(posição
é o bit das unidades), e
é o peso da posição. A ideia é multiplicar cada bit pelo seu peso (
) e somar tudo.
Exemplo aplicado: para converter
vamos identificar os bits e suas potências de
.
Passo 3
Conversão de
(o número inteiro).
Escrevendo os bits e os pesos (da direita para a esquerda, posição até
):
Escrevendo os bits e os pesos (da direita para a esquerda, posição
Somando tudo:
Portanto
.
Passo 4
Explicação didática: como converter a parte fracionária de um número binário para decimal.
Regra (fracionária): se a parte fracionária tem bits
(onde
é o primeiro bit depois da vírgula), o valor decimal da fração é
Aqui:
é o bit na posição
, e
é o peso (metade, quarto, oitavo, …). A ideia é multiplicar cada bit pelo seu peso fracionário e somar.
Aplicarei isso a
e
e à parte fracionária de
.
Passo 5
Conversão de
, isto é, da fração
.
Os bits fracionários são
(posição
),
(posição
) e
(posição
). Calculando:
Somando:
Portanto
.
Passo 6
Conversão de
, isto é, da fração
.
Os bits fracionários (da primeira para a quinta posição) são
. Calculando cada termo:
Somando:
Portanto
.
Passo 7
Conversão de
: separar parte inteira e parte fracionária e converter cada uma.
Parte inteira
:
Então a parte inteira em decimal é
.
Parte fracionária
(bits
nas posições
a
):
Somando a fração:
Somando parte inteira e fracionária:
Portanto
.
Passo 8
Conferência rápida (vamos listar novamente os resultados para garantir a ordem pedida): os quatro números convertidos são, na ordem dada, os valores obtidos nos passos anteriores.