Faça a mudança de variáveis
e resolva as EDOs abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de primeira ordem
reconhecendo que o membro direito é homogêneo de grau zero (numerador e denominador são lineares em
e
). O método padrão é usar a mudança de variável
transformando a EDO em uma equação separável em
e
.
Passo 2
Definimos
Derivando em relação a
:
Substituindo na EDO original:
Passo 3
Isolamos
:
Passo 4
Separamos variáveis:
Para integrar, fazemos a decomposição em frações parciais:
onde da comparação de coeficientes vem
e
. Logo
Passo 5
Exponenciando e rearranjando:
Voltando a
y = vt :
onde absorvemos fatores de
t na constante.
Resposta
A solução geral, em forma implícita, é
com
C constante arbitrária.