Verificar que o ponto
é ponto crítico das funções:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
é ponto crítico de
Para isso vamos usar o conceito de ponto crítico: são os pontos onde o gradiente de
é nulo ou não existe.
Passo 2
Defina
, de modo que
. As derivadas parciais em
vêm de
Passo 3
Em
temos
, então os denominadores
tornam-se zero e as derivadas parciais não estão definidas nesse ponto. Logo
não existe.
Passo 4
Por definição, todo ponto em que o gradiente é nulo ou não existe é ponto crítico. Como em
as derivadas parciais não existem, concluímos que
é de fato um ponto crítico de
.
Resposta
O ponto
é ponto crítico de
porque ali o gradiente não existe.