Verificar que o ponto (0,0) é ponto crítico das funções:
f(x, y)=x^2+y^2

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que (0,0) é ponto crítico da função
f(x,y)=x^2+y^2
Para isso, precisamos calcular as derivadas parciais de f em relação a x e a y e verificar que ambas se anulam em (0,0).

Passo 2

Calcular a derivada parcial de f em relação a x.
partial fpartial x(x,y) =partialpartial xl(x^2+y^2r) =2x

Passo 3

Calcular a derivada parcial de f em relação a y.
partial fpartial y(x,y) =partialpartial yl(x^2+y^2r) =2y

Passo 4

Avaliar as derivadas parciais em (0,0):
partial fpartial x(0,0)=2cdot 0=0, partial fpartial y(0,0)=2cdot 0=0
Como ambas derivadas parciais se anulam, o gradiente de f em (0,0) é o vetor nulo.

Resposta

O ponto (0,0) é de fato um ponto crítico de f(x,y)=x^2+y^2, pois
nabla f(0,0)=(0,0)

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