Faça uma mudança de variável para calcular a integral indefinida.
(h)
(h)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida de
usando mudança de variável. O conteúdo é integração por substituição, e vamos precisar definir uma nova variável que simplifique o argumento do cosseno.
Passo 2
Vamos escolher a substituição
. Então, derivando ambos os lados, temos
, ou seja,
.
Passo 3
Reescrevendo a integral em termos de
:
Passo 4
Agora integramos em relação a
: a antiderivada de
é
. Portanto:
Retornando à variável original
, obtemos
.