Faça uma mudança de variável para calcular a integral indefinida.
(h) integral cos 4 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida de integral cos 4x,dx usando mudança de variável. O conteúdo é integração por substituição, e vamos precisar definir uma nova variável que simplifique o argumento do cosseno.

Passo 2

Vamos escolher a substituição u = 4x. Então, derivando ambos os lados, temos du = 4,dx, ou seja, dx = du4.

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u:
integral cos 4x,dx = integral cos u cdot du4 = 14 integral cos u,du

Passo 4

Agora integramos em relação a u: a antiderivada de cos u é sin u. Portanto:
14 integral cos u,du = 14 sin u + C
Retornando à variável original x, obtemos u = 4x.

Resposta

14sin(4x) + C

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