Faça uma mudança de variável para calcular a integral indefinida.
(l) integral x^2 sec ^2 x^3 d x

Passo 1

Estamos com a integral indefinida abaixo, que faz parte do conteúdo de integração por substituição (u-substituição):
integral x^2,sec^2(x^3),dx

Passo 2

Percebemos que dentro da secante está x^3 e fora temos x^2,dx, que é quase a derivada de x^3. Então definimos a mudança de variável:
u = x^3,
cuja derivada é
du = 3x^2,dx
e, portanto,
x^2,dx = du3

Passo 3

Substituindo na integral original, temos:
integral x^2,sec^2(x^3),dx = integral sec^2(u),du3 = 13integral sec^2(u),du

Passo 4

Agora lembramos que a primitiva de sec^2(u) é tan(u). Logo,
13integral sec^2(u),du = 13tan(u) + C

Passo 5

Por fim, voltamos à variável original usando u = x^3:
13tan(x^3) + C

Resposta

tfrac13tan(x^3) + C

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