Use integração por partes (em alguns casos, sucessivas integrações por partes) para calcular a integral indefinida.
(g)
(g)
Passo 1
Começamos com a integral
. O conteúdo aqui é integração por partes, cuja fórmula é
. Vamos precisar escolher adequadamente
e
.
Passo 2
Escolhemos
Logo calculamos
$$
du = \frac{d}{dx}\ln(x^2),dx = \frac{2}{x},dx,
\quad v = \int x^3,dx = \frac{x^4}{4}.
\quad v = \int x^3,dx = \frac{x^4}{4}.
$$
Passo 3
Aplicando a fórmula de integração por partes temos
Passo 4
No integrando restante simplificamos:
portanto
Passo 5
Substituindo de volta, obtemos a primitiva
Opcionalmente, usando
, dá-se