Faça a mudança de variável
para reduzir a ordem da EDO, e ache a relação entre
e
.
Passo 1
O enunciado dá a EDO de segunda ordem
e pede para usar a mudança de variável
para reduzir a ordem. Para isso, vamos precisar da fórmula que expressa
em termos de
e de
, que é
Passo 2
Substituímos
e
na EDO original:
Isso gera uma equação de primeira ordem para
:
Passo 3
Assumindo
, dividimos ambos os lados por
:
Reescrevendo, obtemos a forma padrão de uma EDO linear em
:
Passo 4
Para resolver
, usamos fator integrante
Multiplicando a equação por
dá
Passo 5
Integramos em
:
onde
é constante de integração. Logo