Faça a mudança de variável v=\frac{d y}{d x} para reduzir a ordem da EDO, e ache a relação entre v e y. y y^{\prime \prime}=3\left(y^{\prime}\right)^{2}
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de segunda ordem
y\,y''=3\bigl(y'\bigr)^{2}
e pede para usar a substituição de ordem menor
v = \frac{dy}{dx}
de modo a obter uma relação entre v e y.
Passo 2
Aplicando v=\frac{dy}{dx} temos
y'' = \frac{dv}{dx}
e a EDO fica
y\,\frac{dv}{dx} = 3\,v^{2}.
Passo 3
Como \frac{dv}{dx} = \frac{dv}{dy}\,\frac{dy}{dx} = v\,\frac{dv}{dy}, substituímos na equação: