Faça as operações indicadas:
(b) 5x-2+3x+2-x-1x^2+4

Passo 1

O enunciado pede para calcular
5x-2 ;+;3x+2;-;x-1x^2+4
Isso envolve soma e subtração de funções racionais, então vamos usar o método do mínimo múltiplo comum (MMC) de denominares para juntar tudo numa única fração.

Passo 2

Identificamos os denominadores: x-2, x+2 e x^2+4. Como x^2+4 não se fatoriza em reais, o MMC é
(x-2),(x+2),(x^2+4)

Passo 3

Reescrevemos cada fração com o denominador comum:
5x-2 = 5,(x+2),(x^2+4)(x-2),(x+2),(x^2+4),
3x+2 = 3,(x-2),(x^2+4)(x-2),(x+2),(x^2+4),
x-1x^2+4 = (x-1),(x-2),(x+2)(x-2),(x+2),(x^2+4)

Passo 4

Agora vamos expandir os numeradores:
5,(x+2),(x^2+4) =5l(x^3+2x^2+4x+8r) =5x^3+10x^2+20x+40,
3,(x-2),(x^2+4) =3l(x^3-2x^2+4x-8r) =3x^3-6x^2+12x-24,
(x-1),(x-2),(x+2) =(x-1),(x^2-4) =x^3-x^2-4x+4

Passo 5

Somamos os dois primeiros numeradores e subtraímos o terceiro:
(5x^3+10x^2+20x+40) + (3x^3-6x^2+12x-24) -l(x^3-x^2-4x+4r)
Agrupando termos semelhantes:
5x^3+3x^3-x^3=7x^3,
10x^2-6x^2+x^2=5x^2,
20x+12x+4x=36x,
40-24-4=12
Logo o numerador resulta em 7x^3+5x^2+36x+12.

Resposta

5x-2+3x+2-x-1x^2+4 =7x^3+5x^2+36x+12(x-2),(x+2),(x^2+4)

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