A reação em fase gasosa (CH3)3 COOC(CH3)3 C2 H6+2 CH3 COCH3 é conduzida isotermicamente em um reator de escoamento contínuo sem queda de pressão. A velocidade específica de reação a 50^circ C é de 1,0 times 10^-4 min^-1 e a energia de ativação é de 85 kJ mol^-1. Peróxido de di-terc-butila puro entra no reator a 10 atm e 127^circ C, a uma vazão de 2,5 mol min^-1. Calcule o volume de um CSTR e o tempo espacial para alcançar 90 % de conversão. Compare com o volume necessário no caso de um PFR.

Passo 1

O enunciado descreve a decomposição gasosa de di-terc-butila em um reator de escoamento contínuo sem queda de pressão, operando isotermicamente a 127^circC e 10 atm. A reação é de primeira ordem, com velocidade específica k=1,0times10^-4 min^-1 a 50^circC e energia de ativação Ea=85 kJ,mol^-1. Precisamos:
bul<=t\ Determinar k na temperatura de 127^circC via Arrhenius.
bul<=t\ Calcular o volume do CSTR (e o tempo espacial tau) para conversão X=0,90.
bul<=t\ Fazer o mesmo para um PFR e comparar volumes.

Passo 2

Usamos a lei de Arrhenius:
k(T) = k0 expl(-EaR,Tr)
Tomando razão entre k(127^circC) e k(50^circC), obtemos
lnk127k50 = EaRl(1T50-1T127r)
Com T50=323 K, T127=400 K, R=8,314 J,mol^-1K^-1, k50=1,0times10^-4 min^-1 e Ea=85,000 J/mol, calculamos
lnk1271,0times10^-4 = 85,0008,314l(tfrac1323-tfrac1400r)approx6,09,
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ln k127approx -9,2103 + 6,09 = -3,12 Longrightarrow k127approx e^-3,12=0,044 min^-1

Passo 3

Como o gás entra puro (mol. fluxo FA0=2,5 mol/min) a 10 atm e 400 K, a concentração de entrada é
CA0 = PRgás,T = 10 atm0,08206 tfracLcdotatmmolcdotKtimes400 K approx0,305 mol/L á
O volume específico de escoamento é
v0 = FA0CA0 =2,50,305approx8,20 L/min

Passo 4

Para um CSTR de reação de primeira ordem com conversão X, vale
V = FA0,Xk,CA e CA = CA0(1-X)
Substituindo em V:
V = FA0,Xk,CA0(1-X) = v0,Xk(1-X)
Com X=0,90, k=0,044 min^-1 e v0=8,20 L/min:
VCSTR =8,20,0,900,044times0,10 approx1,68times10^3 L
O tempo espacial tau=V/v0
tauCSTR =1,68times10^38,20 approx205 min

Passo 5

Para um PFR de primeira ordem, a relação entre conversão e tempo espacial é
X = 1 - e^-k,tau Longrightarrow tau = -ln(1-X)k
Com X=0,90 e k=0,044 min^-1:
tauPFR =-ln(0,10)0,044 approx52,3 min
O volume do PFR é
VPFR = v0,tauPFR =8,20times52,3 approx4,29times10^2 L

Passo 6

Comparando os dois reatores para 90% de conversão:
bul<=t\ CSTR requer cerca de 1,7 m^3 e tauapprox205 min.
bul<=t\ PFR requer cerca de 0,43 m^3 e tauapprox52 min.

Resposta

Volume CSTR: VCSTRapprox1,68times10^3 L (tempo espacial tauapprox205 min).
Volume PFR: VPFRapprox4,29times10^2 L (tempo espacial tauapprox52 min).

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