Faça as operações indicadas:
(a) 1(x+1)(x+2)-3(x-1)(x+2)+3(x-1)(x+1)

Passo 1

O enunciado pede para somar e subtrair três frações racionais em x:
1(x+1)(x+2) ;-;3(x-1)(x+2);+;3(x-1)(x+1)
O conteúdo aqui é soma de frações com denominadores distintos; vamos usar o método de reduzir tudo a um denominador comum (mmc).

Passo 2

Identificamos os fatores que ocorrem nos três denominadores:
(x+1),;(x+2),;(x-1)
O mínimo múltiplo comum (mmc) entre (x+1)(x+2), (x-1)(x+2) e (x-1)(x+1) é
(x-1)(x+1)(x+2)

Passo 3

Reescrevemos cada fração com o denominador comum, multiplicando numerador e denominador pelo fator que falta:
1(x+1)(x+2) =x-1(x-1)(x+1)(x+2),
-3(x-1)(x+2) =-3(x+1)(x-1)(x+1)(x+2),
3(x-1)(x+1) =3(x+2)(x-1)(x+1)(x+2)

Passo 4

Agora somamos as frações sobre o mesmo denominador:
x-1D -3(x+1)D +3(x+2)D onde D=(x-1)(x+1)(x+2)
O numerador resultante é
(x-1);-;3(x+1);+;3(x+2)

Passo 5

Expandindo e combinando termos no numerador:
(x-1)-3(x+1)+3(x+2) = x-1 -3x -3 +3x +6 = x +2
Então a soma fica
x+2(x-1)(x+1)(x+2)

Passo 6

Perceba que o fator (x+2) aparece tanto no numerador quanto no denominador. Cancelando (x+2) (com xneq -2 para manter equivalência de domínio), obtemos
1(x-1)(x+1)

Resposta

1(x-1)(x+1)

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