Faça as operações indicadas:
(b) (x+h)^4-x^4

Passo 1

O enunciado pede para calcular
(x+h)^4-x^4,
ou seja, expandir o binômio (x+h)^4 e subtrair x^4. Para isso vamos usar o Teorema do Binômio de Newton.

Passo 2

Pelo Teorema do Binômio de Newton, temos
(x+h)^4 ;=;sumk=0^4binom4kx^4-kh^k ;=;binom40x^4h^0+binom41x^3h^1+binom42x^2h^2+binom43x^1h^3+binom44x^0h^4
Como binom40=1, binom41=4, binom42=6, binom43=4 e binom44=1, isso fica
(x+h)^4=x^4+4x^3h+6x^2h^2+4xh^3+h^4

Passo 3

Agora subtraímos x^4 do resultado anterior e cancelamos os termos semelhantes:
(x+h)^4-x^4 =(x^4+4x^3h+6x^2h^2+4xh^3+h^4)-x^4 =4x^3h+6x^2h^2+4xh^3+h^4

Resposta

(x+h)^4-x^4=4x^3h+6x^2h^2+4xh^3+h^4

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